凯利公式有几个特点:一是理论上本金不会回撤到0,因为除非胜率为100%,否则你的每次下注都应该是仓位的一部分,这也就保证了你理论上不会把本金损失殆尽。一种听上去很美的下注方法是加倍下注,即第一把下1块,输的话第二把下2块,再输的话第三把下4块,依次类推。即使连输10把,只要你第11把赢了,也会略有盈利。这种看似完美的下注方法在一种条件下确实无懈可击,即你有无限的本金。2的10次方是1024,2的20次方是104万,2的80次方是宇宙原子的总数,而在某些时候,连输数十次是很正常的。
二是利用复利。爱因斯坦说过,复利是人类最伟大的发明。荷兰人1624年从土著手上用价值24美元的珠子换到了曼哈顿岛,你觉得土著人亏大了?只要土著会理财,这24美元按年化收益率8%计算,如今的价值超过200万亿美元,足够买下美国全境。凯利公式就是一种复利投资,相对于固定比例下注,凯利公式的下注额度随本金的变化而变,这在开始时似乎并不明显,但当本金上升到一定程度时,其收益会呈指数增长。
三是根据胜率和赔率下注。即只有在B>(1-P)/P时,即赔率大于胜率时,才能下注,否则只能持币观望。这个点和当今差不多所有赌博游戏的基本思路相契合,无论是德州还是21点。当然,如何获得这种优势,是一个难题,也是让克劳德香侬、爱德华索普等顶尖的大家们一生趋之若鹜的游戏。
一个问题是,凯利公式的赔率并不适用于不是一把定输赢的游戏,如股市,那么我们在这种市场里该如何确定仓位?我在网上也看了很多资料,关于这一点也是众说纷纭。我认为可信的是稍稍变化,将赔率用收益率/损失率来代替。
《财富公式》里另一个有趣且值得思考的问题是伯努利悖论,即假设这样一种游戏,如胜率50%的掷硬币,只要你获胜1次,得1元,获胜第2次,得2元,获胜第3次,得4元,依次类推。这种游戏的数学期望是正无穷,即无论付出多大代价,你都应参与其中。可是换一种思路,如果最后一次获胜的奖金为10万元,即当你在某次获胜得到10万元后游戏终止,那么你参与游戏的期望值只有不到16美元,即你付出超过16美元来参与游戏都是有悖理性的。
学着用概率的眼光看世界,学着用婴儿的眼光看世界,学着用跨界的眼光看世界。
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