对于数学学习，解决问题的关键是将其分解，转化为若干个已学过的，所以分解组合也是非常重要的数学思想方法之一，对于复杂的有关数字、面积、体积计算题与作图题，运用分解组合的思想方法去处理，可以帮助人们进行全面严谨的思考和分析，从而获得合理的解题途径。而初中数学中的裂项求和法分解与组合思想的具体应用。那啥是裂项法？它的用途在哪里？
所谓裂项法，就是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。
裂项法的用途，中学数学中一些常见数列（包括等差和等比数列），都可以采用裂项相消法求和，通过对数列的类比给出了裂项法求和的基本类型和若干法则，从裂项相消法的一般原理和法则出发，我们可以构造或找到很多（理论上是无数）能用裂项相消法求和的数列，这就给数列求和的命题提供了丰富的素材。而这就是中考的重要考点，尤其是压轴大题。
裂项法的基本格式如下：
此类变形的目的是一项拆成两项，消掉中间所有项，剩下首尾对称项，特点是
1. 分母是两个数相乘
2. 分母两个数是等差数列，请注意k的位置，如上图。
这样位置前后是对称的，展开后每项前后的正负性是相反的，这样将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了，只剩下有限的几项。
已知的裂项法都是真分数，带分数因为有了整数部分，如果通过常规的同分再裂项，基本上无法拆分，再进行简便计算，为了达到目的，我们先将带分数进行拆分，分布进行计算。
原式 = 1 + 4 + 7 + 1 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 1/6+ 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + `1/56 + 1/72 + 1/90
原式 = 118 + 1/6+ 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + `1/56 + 1/72 + 1/90
接下来看，1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + `1/56 + 1/72 + 1/90 如何计算呢？答案是按照裂项公式，将分母变成两个数的乘积
12 = 3 * 4 20 = 4 * 5 30 = 5 * 6.....
则
1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + `1/56 + 1/72 + 1/90
= 1/(3*4) + 1/(4*5) + 1/(5*6) + 1/(6*7) + 1/(7*8) + 1/(8*9) + 1/(9*10)
= 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 +......+1/9-1/10
= 1/3 - 1/10
= 7/30
基本公式推广：
二次根式推广
对数推广
阶乘推广
三角运算推广
利用上面的公式，都可以将几项分解成两项，前后相消，完成难题的解答。
等比数列求和
等比数列求和是裂项法的重要应用，请看下面的例题。
等比数列求和也可以利用裂项法
附上练习题，以供参考。
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