在小学数学中，经常会出现牛吃草这个问题，这也是学生不太好理解的一种题型。现在我们来看看“牛吃草”问题是怎么一回事。
“牛吃草”问题的由来
牛吃草这个问题最早是由英国物理学家牛顿提出来的，在他的著作《普通算术》里有提及过：“12头牛4周吃牧草3格尔。同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。问：24格尔牧草，多少头牛18周吃完”。因此而得名，也叫牛顿问题，也有人统称这类型的问题为牛吃草问题。
如何解答牛吃草问题
看例子
牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天？
这种类型的题目就叫牛吃草问题，也叫消长问题
那么我们又该用什么方法求出25头牛可以吃多少天呢？
思路：从后面往前推导。想要知道25头牛可以吃多少天，就要算出牧场原有的草的数量，还有每天草生长的数量，每头牛每天吃草的数量，这样就能算出25头牛可以吃多少天了。
分析：在这里我们要知道一个条件，草每天都是匀速生长的，把10头牛在22天吃的总数量与16头牛在10天吃的总数量相比较，得到的10×22-16×10=60，因为原来牧场里的草的总数是不会增加的，再把得出来新草的数量，平均分到（22-10）天里，就是一天新长出来的草。
解：假设一头牛吃一天的草是一份。
那么10头牛22天吃草为：1×10×22=220(份)
16头牛10天吃草为：1×16×10=160(份)
1天新草的数量：（220-160）÷（22-10）=5(份)
原来草的数量：220-5×22=110（份)
接下来是最重要一点，就是怎么算25头牛吃多少天呢？
这里我们是分两步计算的，我们现在知道一天新长5份草，有25头牛，每头牛吃一天的草是一份。我们拿出五头牛每天都吃新长的草，那么每天新长的草都被吃完了，我们就只要算剩下的20头牛吃原有的草量，就能得到天数。
吃草的天数：110÷（25-5）=5.5(天)
25头牛可以吃5.5天。
在这种类型的题目中，我们首先要找到不变量，再由不变的量确定变化的量，才能解决问题。上面的这个例子中，不变的量有牧场原来的草，还有草是匀速生长的，所以每天新长出来的草，也可以看做一个不变的量。再由不变量，解答其他变化的量。
这里就能得出一个简单的换算公式：
- 草的生长速度= (对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）
- 原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
- 吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）
- 牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度
牛吃草问题的延伸
随着生活的发展，牛吃草问题，不只局限于牛吃草，还有抽水，上电梯等等
看一个例子
要抽干井里泉水，泉水总是按一定大小不断上涌，用3台同样的抽水机抽干一个井里的泉水要30分钟；用5台这样的抽水机抽干它只要15分钟，问：用6台这样的抽水机，多少分钟可以抽干这井里的水？
分析：在这个题目中，泉水总是按一定大小不断上涌，和上一个例子一样，草是均匀生长一样的。都是不变量，而井里面的水也是固定不变的。可以转化成牛吃草问题来解答这个题目。
解：3台抽水机抽30分钟的水量为：3×30＝90(升)
5台抽水机抽水量为：5×15＝75(升)
1分钟产生泉水的水量：(90－75)÷(30－15)＝1(升)
原来井水的水量：3×30－1×30＝60(升)
同样的问题，一分钟产生1升水，拿出1台抽水机抽每分钟产生的水，剩下的抽水机抽井里的水。就可以得到要几分钟才能抽干井里的水。
抽干井里的水的时间：60÷(7－1)＝10分钟
需要10分钟可以抽干井里的水。
巩固练习
火车站的售票窗口8点开始售票，但8点以前早就有人来排队，假如每分钟来排队的人一样多，开始售票后，如果开3个窗口售票，30分钟后，不再有人排队；如果开5个窗口售票，15分钟后，不再有人排队。求第一个来排队的人是几点钟到的？
留个小题目，评论留答案。
本文来自投稿，不代表本人立场，如若转载，请注明出处：http://www.sosokankan.com/article/1748313.html