题型1 提取公因式（单项式）
提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
确定公因式的一般步骤
（1）如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。
（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。
（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。
上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。
形如：ma+mb+mc=m(a+b+c)
基础练习：若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y3的一个因式是－4x2y2，则另一个因式是__________
题型2 提取公因式（多项式）
注意：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
基础练习：a(b－c)＋c－b；
培优练习：x+y+xy+1
题型3 直接用公式法
平方差公式；完全平方公式；立方和差公式等要掌握清楚
注意：要分解到不能再分解为止
基础练习：－16＋x4y4；
培优练习：6(2m+n)²-8n(2m+n)+n
题型4 先提再套法
一个多项式使它先提公因式，再运用其他方法来分解。
基础练习：(x－1)＋b2(1－x)；
xy（x-y）2
题型5 分组分解法
通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式,这种分解因式的方法叫做分组分解法。能分组分解的多项式有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式:二二分法,三一分法。
基础练习：分解因式： x2－2xy＋y2－9.
培优练习：ax+ay+bx+by
题型6 拆、添项法
在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项。拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解。
培优练习：a³-b³
x³-9x+8
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
题型7 整体法
"提"整体：能够把式子中明显的整体部分提取出来
基础练习：分解因式：a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y)．
"当"整体：将一部分看做是整体，进行处理
基础练习：分解因式：(x＋y)2－4(x＋y－1)．
"拆"整体：通过拆解来获得整体
基础练习：分解因式：ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)．
"凑"整体：一下子找不到整体 ，需要通过添、拆来获得整体
基础练习：分解因式：x2－y2－4x＋6y－5.
题型8 换元法
解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用
注意:换元后勿忘还元。
培优练习：分解因式：(a2＋2a－2)(a2＋2a＋4)＋9；
(x²+x+1)(x²+x+2)-12
题型9 十字相乘法
对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法，即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时，同样也可用十字相乘进行操作。
具体方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。
口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。(拆两头，凑中间)
特点：
(1)二次项系数是1；
(2)常数项是两个数的乘积；
(3)一次项系数是常数项的两因数的和。
基本步骤：
(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;
(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;
(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;
(4)检验。
基础练习：①x2-x-6
②6x2-x-12
题型10 配方法
对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种分解因式的方法叫做配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
基础练习：分解因式x²+3x-40
题型11 待定系数法
待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解
培优练习：x4+x3+x2+x+1
题型12 因式定理法
根据因式定理，用求多项式的根来确定多项式的一次因式，从而对多项式进行因式分解的方法叫做因式定理法。
①因式定理:如x=a,多项式anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0的值为0,那么x-a是改多项式的一个因式.
② 对于系数全部是整数的多项式anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0,如果x=q/p(p.q是互质的整数)时,改多项式的值为0,也就是x-q/p是该多项式的一个因式时,一定有p时an的约数,q时a0的约数.
③对于an=1的特殊整系数多项式（即系数全部是整数的多项式）,如果x-q是它的因式,那么q一定是常数项的约数
培优练习：2x3-7x2+7x-2
题型13 轮换对称法
（1）试根
把下列5个等式分别带入原式，找出令原式等于0的那个等式。也可使用因式定理来获得试根。
1、 x=0
2、 x=y
3、 x=-y
4、 x=y+z
5、 x=-y-z
（2）轮换
1、若x=0使原式=0 原式必有因式xyz
2、若x=y使原式=0 原式必有因式（x-y）（y-z）（z-x）
3、若x=-y使原式=0 原式必有因式（x+y）（y+z）（z+x）
4、若x=y+z使原式=0 原式必有因式（x-y-z）（y-z-x）（z-x-y）
5、若x=-y-z使原式=0 原式必有因式（x+y+z）
（3）对比次数
用原式的次数减去必有因式的次数，然后再乘上差的次数的对应的式子。（差几次添几次）
须添上的轮换对称式：
1次：x+y+z
2次：x²+y²+z²、xy+yz+zx
3次：x³+y³+z³、x²y+y²z+z²x、xy²+yz²+zx²、xyz
（4）根据次数待定系数
在需要乘上的式子前加上字母，待定系数。
（5）算出待定的系数
用特值法及恒等式性质算出待定的系数。
（6）得出答案
进行检验，写出答案。
培优练习：x²（y-z）³+y²（z-x）³+z²（x-y）³
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